CON LẮC LÒ XO

1. Lò xo và lực đàn hồi của lò xo

Mỗi lò xo có một chiều dài tự nhiên l_o và có độ cứng k xác định.
Khi lò xo bị nén hay bị giãn (gọi chung là bị biến dạng) thì ở mỗi đầu lò xo xuất hiện một lực đàn hồi.
Lực đàn hồi có phương trùng với trục của lò xo, ngược hướng với biến dạng và có độ lớn tỉ lệ với độ biến dạng.
Công thức tính độ lớn của lực đàn hồi ở mỗi đầu lò xo là $\large F_{dh}=k.\left | \Delta l \right |$ trong đó $\large \Delta l = l - l_{o}$ là độ biến dạng của lò xo.

Nếu l > l_o thì lò xo bị giãn, $\large \Delta l$ > 0.
Nếu l < l_o thì lò xo bị nén, $\large \Delta l$ < 0.

2. Con lắc lò xo là một hệ gồm một vật nặng kích thước nhỏ có khối lượng m gắn vào một đầu của lò xo có độ cứng k, đầu còn lại của lò xo được gắn hoặc treo vào một điểm cố định.

Có thể bố trí cho con lắc lò xo dao động theo phương ngang, theo phương thẳng đứng hoặc theo phương của một dốc nghiêng.

Sau đây là video mô phỏng dao động của con lắc lò xo dao động theo phương ngang

Và video mô phỏng dao động của con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng

3. Con lắc lò xo (dù dao động điều hòa theo phương ngang, theo phương thẳng đứng hay theo phương của dốc nghiêng) thì phương trình dao động điều hòa (phương trình li độ) đều có thể viết dưới dạng

$\large x=Acos(\omega t +\varphi )$

Trong đó

x là li độ ;
A là biên độ;
$\large \inline \varphi$ là pha ban đầu (phụ thuộc vào cách kích thích dao động)
$\large \inline \omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$ là tần số góc dao động điều hòa của hệ (chỉ phụ phuộc vào đặc tính của hệ mà không phụ thuộc cách kích thích dao động và các yếu tố bên ngoài).

4. Chu kỳ dao động điều hòa của con lắc lò xo tính bằng công thức

$\large T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

Trong đó m là khối lượng vật nặng gắn vào lò xo; k là độ cứng của lò xo.

5. Tần số dao động điều hòa của con lắc lò xo tính bằng công thức

$\large f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}$ 6. Các đặc điểm riêng của con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang

Lực đàn hồi đóng vai trò lực kéo về.
Tại vị trí cân bằng: Lò xo không biến dạng nên lực đàn hồi và lực kéo về đều triệt tiêu.
Tại vị trí biên: Lò xo bị nén nhiều nhất hoặc bị giãn nhiều nhất nên độ lớn của lực đàn hồi và độ lớn của lực kéo về đều cực đại.

7. Đặc điểm riêng của con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng (trường hợp vật m được treo vào lò xo)

Trước khi khảo sát lý thuyết mời bạn xem một thí nghiệm mô phỏng con lắc lò xo.

Trong thí nghiệm mô phỏng này, bạn sẽ treo vật m có khối lượng tùy chọn vào đầu tự do của lò xo, kéo đường đứt nét ------- để đánh dấu vị trí cân bằng, dùng thước đo độ dãn của lò xo khi vật m cân bằng, nâng vật lên, kéo vật xuống để kích thích dao động, chọn độ lớn của lực cản (friction) lớn để xem dao động tắt dần hoặc giảm xuống bằng 0 (none) để xem dao động điều hòa. Mời bạn tự khám phá nhé.

Hợp lực của lực đàn hồi và trọng lực đóng vai trò lực kéo về (Về độ lớn: $\large F_{dh}\neq F_{kv}$ )
Tại vị trí cần bằng F_kv = 0 còn F_đh = mg (Khi vật m cân bằng lực đàn hồi cân bằng với trọng lực) Suy ra được: $\large k.\Delta l_{o}= mg$ (1) trong đó $\large \Delta l_{o}$ là độ giãn của lò xo lúc vật m cân bằng.
Từ (1) ta suy được công thức khác để tính chu kỳ và tần số của con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng:

$\large T=2\pi \sqrt{\frac{\Delta l_{o}}{g}}$

$\large f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{\Delta l_{o}}}$

Các công thức tính độ lớn của lực đàn hồi tác dụng vào vật m (hoặc vào điểm treo)

Khi vật m cân bằng: F_đho = mg
Lớn nhất: $\large F_{dhmax}= k(\Delta l_{o} + A)= mg + kA$ khi vật m ở vị trí thấp nhất.
Nhỏ nhất: $\large F_{dhmin}= k(\Delta l_{o} - A)= mg - kA$ khi vật m ở vị trí cao nhất nếu $\large \Delta l_{o}$ > A và F_dhmin = 0 nếu $\large \Delta l_{o}$ < A .
Cao nhất: $\large F_{dhcn}= k|\Delta l_{o} - A|= |mg - kA|$
Ở li độ x: $\large F_{dhx}= k|\Delta l_{o} \pm x|= |mg \pm kx|$
Dấu "+" nếu chiều dương của trục Ox hướng xuống; Dấu "-" nếu chiều dương của trục Ox hướng lên.